آینه های کروی


فیزیک کنکور- آینه های کروی -مقعر و محدب

فهرست

 

آینه های کروی و قوانین حاکم بر آن ها

تعاریف

آینه کروی

آینه مقعر یا کاو

آینه ی محدب یا کوژ

مرکز آینه

محور اصلی آینه

کانون آینه کروی

تصویر حقیقی

تصویر مجازی

حالات تصویر در آینه مقعر یا کاو

نکات مربوط به حالات تصویر در آینه های کروی

تصویر در آینه محدب یا کوژ

بزرگ نمایی خطی

آزمایشی سنجش- سال 1388

آزمایشی سنجش- سال 1388

آزمایشی سنجش- سال 1393

سراسری ریاضی خارج کشور- سال 1383

معادلات حاکم بر آینه های کروی

سراسری تجربی- سال 1387

کنکور ریاضی- سال 1391

سراسری تجربی- سال 1389

سراسری خارج کشور 89- تجربی

سراسری تجربی 88- خارج از کشور

سراسری تجربی- سال 90

سراسری ریاضی- سال 1390

آزمایشی سنجش- سال 93

 سراسری ریاضی- سال 1393

سراسری ریاضی- سال 94

آزمون سراسری ریاضی- سال 94

کنکور سراسری تجربی- سال 1394

آزمایشی سنجش- سال 91

سراسری تجربی- سال 91

 

 آینه های کروی و قوانین حاکم بر آن ها

تعاریف:

1-آینه کروی: آینه کروی بخش کوچکی از سطح یک کره بزرگ است که سطح داخلی یا خارجی آن ها جیوه اندود شده است.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- آینه کروی

 

 

 

 

 

2- آینه مقعر یا کاو: اگر سطح خارجی یک آینه کره ی را جیوه اندود کنیم سطح داخلی آن باز تاباننده نور است و آن را آینه ی کاو یا مقعر می نامیم.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- آینه کروی

 

 

 

 

 

 

3- آینه ی محدب یا کوژ: اگر سطح داخلی یک آینه کروی را جیوه اندود کنیم آن گاه سطح خارجی آن باز تاباننده نور است و آن را آینه کوژ یا محدب می نامیم.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- آینه کوژ

 

 

 

 

 

 

آینه محدب یا کوژ - آکادمی کنکور

 

4- مرکز آینه: مرکز کره ایست که آینه قسمتی از آن است و آن را با C نمایش می دهیم.

5-محور اصلی آینه: خطی است که از مرکز آینه و وسط آینه عبور می کند.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- محور اصلی آینه

 

 

 

 

 

 

نکته 1: خطی که از مرکز آینه می گذرد بر سطح آینه عمود است.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- مرکز آینه

 

 

 

 

نکته 2: قوانین بازتاب نور در باره­ی آینه های کروی نیز صادق است.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- قوانین بازتاب نور

 

 

 

 

 

نکته 3: هر پرتو نوری که مرکز آینه بگذرد یا امتداد آن از مرکز آینه بگذرد بر روی خودش بازتاب می شود.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- عبور نور از مرکز آینه

 

 

 

 

 

6- کانون آینه کروی: اگر یک دسته پرتو موازی محور اصلی آینه بتابد. این پرتوها (برای آینه مقعر) و یا امتداد آن ها (برای آینه محدب) یکدیگر را در یک نقطه روی محور اصلی آینه قطع می کنند. این نقطه کانون آینه نام دارد و آن را با F نشان می دهیم.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- کانون آینه کروی

 

 

 

 

7- تصویر حقیقی: اگر جسم و تصویر هر دو در یک طرف آینه باشند تصویر حقیقی است. در این حالت پرتوهای بازتاب همدیگر را قطع می کنند.

8- تصویر مجازی: اگر جسم و تصویر در دو طرف آینه باشند تصویر مجازی است در این حالت امتداد پرتو بازتاب در پشت آینه همدیگر را قطع می کنند.

نکته 5: اگر پرتوی از کانون آینه بگذرد (آینه مقعر) یا امتداد آن از کانون آینه (محدب) بگذرد پرتو بازتابش موازی محور اصلی آینه است.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- آینه مقعر

 

 

 

نکته 6: فاصله کانون آینه تا مرکز آینه را فاصله کانونی می گوییم. این فاصله نصف شعاع آینه است.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- کانون آینه

 

 

 

 

فاصله کانونی را با f  نمایش می دهیم.

 

حالات تصویر در آینه مقعر یا کاو:

 

 

حالت 1: جسم بین کانون آینه و آینه قرار دارد یا فاصله جسم از آینه کوچک تر از فاصله کانونی است. در این حالت تصویر مجازی و بزرگ تر از جسم است. این تصویر مستقیم است.فیزیک کنکور- آینه های کروی -مقعر و محدب

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حالت ۱ تصویر در آینه مقعر

 

 

 

 

 

 

حالت 2: جسم روی کانون آینه قرار دارد یا فاصله جسم از آینه برابر فاصله کانونی آینه است. در این حالت تصویر حقیقی در بینهایت تشکیل می شود. این تصویر وارانه است.

 

 

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حالت ۲ تصویر در آینه مقعر

 

 

 

 

 

 

حالت 3: جسم بین کانون و مرکز آینه قرار دارد. در این حالت تصویر حقیقی، بزرگ تر از جسم وارانه و خارج از مرکز (C) است.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حالت ۳ تصویر در آینه مقعر

 

 

 

 

 

 

 

حالت 4: جسم روی مرکز آینه است. تصویر در این حالت وارانه، اندازه جسم و روی مرکز آینه است.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حالت ۴ تصویر در آینه مقعر

 

 

 

 

حالت 5: جسم خارج از مرکز آینه قرار دارد. تصویر در این حالت وارانه، کوچک تر از جسم و بین کانون و مرکز آینه است.فیزیک آکادمی کنکور - حالت پنجم تصویر در آینه مقعر

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حالت ۵ تصویر در آینه مقعر

 

 

 

 

 
 

حالت 6:  جسم در بینهایت قرار دارد. تصویر به صورت وارانه روی کانون تشکیل می شود.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حالت ۶ تصویر در آینه مقعر

 

 

 

 

 

نکات مربوط به حالات تصویر در آینه های کروی:

نکته ی 1: کانون آینه محدب مجازی است، بنابراین فاصله کانونی آینه محدب منفی در نظر گرفته می شود. کانون آینه مقعر حقیقی است و مثبت در نظر گرفته می شود.

 

 

 

نکته ی 2: در آینه مقعر یا کاو حالت 1 تنها حالتی است که در آن تصویر مجازی است. بنابراین اگر در سؤالی بیان شد در آینه محدب تصویر مجازی داریم باید به صورت خودکار بدانیم که جسم بین آینه و کانون است و تصویر بزرگ تر از جسم است.

نکته ی 3: در آینه مقعر  حالت 4 تنها حالتی است که جسم و تصویر هم اندازه هستند. بنابراین اگر در سؤال گفته شد تصویر هم اندازه جسم است باید به طور خودکار بدانیم این جسم روی مرکز آینه قرار دارد و تصویر عکس آن است و فاصله ی تصویر از آینه برابر فاصله جسم با آینه است.

تصویر در آینه محدب یا کوژ:

فقط یک حالت دارد. تصویر مجازی مستقیم و کوچک تر از جسم است.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  تصویر در آینه محدب

آینه محدب - فیزیک کنکور - نورهندسی

 

 

 

 

 

نکته 4: در آینه های کروی کلیه تصاویر حقیقی عکس جسم و کلیه تصاویر مجازی مستقیم هستند. اگر در سؤالی گفته شد:

1- تصویر مستقیم و کوچک تر از جسم = آینه محدب

2- تصویر مستقیم و بزرگ تر از جسم = آینه مقعر

3- تصویر مستقیم در آینه مقعر = حالت اول

بزرگ نمایی خطی: نسبت اندازه تصویر به جسم را بزرگ نمایی خطی می گویند و آن را با m نشان می دهند.

 

نکته 5: در آینه های کروی وضعیت بزرگ­نمایی خطی طبق جدول زیر است:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- کل حالات تصویر در آینه های مختلف

نکته 6: در آینه مقعر هر چه از کانون به سمت مرکز آینه و خارج آن حرکت می کنیم تصویر کوچک تر و فاصله ی تصویر به آینه نزدیک تر می شود.

بخشی از سئوالات آینه های کروی مفهومی هستند. برای پاسخ گویی باید به مفاهیم و تعاریف این آینه ها کاملا مسلط بود.

آزمایشی سنجش- سال 1388- تصویری که یک آینه مقعر از خورشید ایجاد می کند چگونه است و در کجا تشکیل می شود.

1) مجازی- در کانون                                        2) حقیقی- در کانون

3) حقیقی- روی مرکز                                       4) مجازی- روی مرکز

جواب: گزینه ی 2

حل- خورشید جسم در بینهایت محسوب می شود. بنابراین حالت 6 را در آینه مقعر تجسم می کند. در این حالت تصویر حقیقی، وارانه و روی کانون است.

آزمایشی سنجش- سال 1388- یک آینه کاو به فاصله ی کانونی f را در چه فاصله ای از یک نقطه ی نورانی قرار دهیم تا تصویر حقیقی روی خودش تشکیل شود؟

1) f                       2) 0/5 f                  3) 1/5 f                  4) 2 f

جواب: گزینه 4

حل- نوع آینه مقعر است و تصویر در همان جایی تشکیل شده که جسم قرار دارد. بنابراین حالت 4 تصویر می شود. جسم روی مرکز آینه قرار دارد.

آزمایشی سنجش- سال 1393- فاصله ی کانونی یک آینه محدب (کوژ) 20 سانتی متر است و جسم کوچکی به فاصله ی 80 سانتی متر در مقابل آن قرار دارد. اگر جسم را به تدریج تا سطح آینه جابجا کنیم، فاصله بین جسم و تصویر چگونه تغییر می کند.

1) پیوسته کاهش می یابد.                                  2) ابتدا کم و سپس زیاد می شود.

3) به 20 سانتی متر میل می کند.                        4) به سمت بی نهایت میل می کند.

جواب- گزینه ی 1

حل- ما در آینه محدب فقط یک حالت داریم و تصویر بی نهایت نداریم. بنابراین گزینه ی 4 از گزینه ها حذف می شود. گزینه ی درست بین 1 تا 3 است. برای جواب دادن به سئوال جسم را در 3 حالت مختلف قرار داده و تصویر را رسم می کنیم.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- تصویر در آینه محدب

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

حالات بالا نشان می دهند.

 

 

پس گزینه ی 1 درست است.

سراسری ریاضی خارج کشور- سال 1383- جسمی را در مقابل یک آینه کروی قرار می دهیم و تصویر آن نسبت به جسم مستقیم است. وقتی جسم را به آینه نزدیک می کنیم تصویر بزرگ تر می شود. نوع تصویر و آینه از راست به چپ کدام است؟

1) حقیقی- محدب                                           2) حقیقی- مقعر

3) مجازی- محدب                                           4) مجازی- مقعر

جواب: گزینه 3

حل- در این سؤال گفته شده تصویر مستقیم است. طبق نکته 7 این تصویر مجازی است. پس گزینه های 1 و 2 حذف می شوند و جواب بین گزینه های 3 و 4 است برای پاسخ گویی ابتدا یک آینه محدب را در نظر می گیریم و جسم را به آن نزدیک می کنیم اگر تصویر بزرگ تر شد گزینه ی 3 و اگر نشد گزینه ی 4 درست است.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- ریاضی خارج کشور ۹۳

 

 

 

 

 

 

به سادگی مشاهده می شود که تصویر بزرگ تر شد، پس گزینه 3 درست است.

معادلات حاکم بر آینه های کروی

اگر فاصله جسم تا آینه P، فاصله ی تصویر تا آینه q و فاصله ی کانونی آینه f باشد رابطه ی زیر برقرار است:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- معادله حاکم بر آینه کروی

 

 

هم چنین برای آینه کروی داریم:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- تصویر مجازی وحقیقی در آینه کروی

 

 

 

 

 

 

 

 

فاصله جسم تا آینه، P، همواره مثبت است.

سری دوم سوالات مطرح شده از این بخش سئوالاتی هستند که جنبه قرار دادن مقادیر در فرمول و مفاهیم را دارند. و هدف محاسبه فاصله کانونی/ شعاع انحناء است.

سراسری تجربی- سال 1387- دو شکل مقابل، شعاع آینه مقعر چند سانتی متر است؟

1) 20                       2) 40                     3)  20/30                     4) 40/30

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- سراسری تجربی ۸۷

 

 

 

 

 

جواب: گزینه ی 2

حل 1- (بدون هیچ گونه فرمول) در این شکل آینه مقعر داریم و تصویر مجازی مستقیم و بزرگ تر از جسم. به راحتی می توان تشخیص داد حالت 1 است. پس جسم بین کانون و آینه است.

پس فاصله ی کانونی از 10 cm بزرگ تر است. پس شعاع آینه (r=2f) هم از 20 بزرگ تر است. شما گزینه بزرگ تر از 20، گزینه 2 است.

حل 2- استفاده از فرمول

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-حل سراسری تجربی ۸۷

 

 

 

 

 

 

 

کنکور ریاضی- سال 1391- شیئی بین دیوار و آینه مقعر قرار دارد و فاصله بین دیوار و اینه 10 متر است. اگر توسط آینه، تصویر حقیقی شیء روی دیوار افتاده باشد و طول تصویر 5 برابر شیء باشد، شعاع انحنای آینه چند متر است؟

1) 5                       2) 3                       3) 5/2                    4) 6

جواب- گزینه ی 1

حل- با رسم شکل در می یابیم: q=15cm

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- ریاضی ۹۱

 

 

 

 

 

 

 

با توجه به مسئله بزرگنمایی خطی آینه هم 5 است.

فرمول

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حل ریاضی ۹۱

 

 

 

 

 

بنابراین

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حل ریاضی ۹۱

 

 

 

 

 

 

سراسری تجربی- سال 1389- در یک آینه مقعر، فاصله جسم از تصویرش 16 سانتی متر است. اگر طول تصویر 5 برابر طول جسم باشد، شعاع انحنای آینه چند سانتی متر است؟

1) 20                     2) 24                     3) 40                     4) 48

گزینه ی 3

در این مسئله دو حالت متصور است:

حالت اول: جسم بین آینه و کانون باشد، آنگاه:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- تجربی ۸۹

 

 

 

 

 

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حل تجربی ۸۹

 

 

 

 

 

 

 

 

حالت دوم: جسم بین مرکز و کانون آینه باشد.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- تجربی ۸۹

 

 

 

 

 

 

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حل سراسری تجربی ۸۹

 

 

 

 

 

 

جواب حالت 1 در هیچ گزینه ای حضور ندارد. بنابراین حالت ما حالت 2 است و جواب درست گزینه 3 است.

 

سراسری خارج کشور 89- تجربی- در یک آینه مقعر، جسم و تصویر در طرفین آینه قرار دارند و فاصله شان از یک دیگر 80 سانتی متر است. اگر فاصله کانونی آینه 30 سانتی متر باشد، طول تصویر چند برابر طول جسم است و نوع تصویر چگونه است؟

1) 3- مجازی           2) 3- حقیقی           3) 1/3- مجازی            4)  1/3- حقیقی

جواب- گزینه (1)

حل- راه حل اول- بدون استفاده از فرمول

زمانی که تصویر و جسم در دو طرف آینه باشند تصویر مجازی است. بنابراین گزینه های 2 و 4 حذف هستند. در آینه مقعر، تنها حالت تصویر مجازی حالت 1 است و تصویر از جسم بزرگ تر است پس:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حل خارج تجربی ۸۹

 

 

در گزینه 1 این شرایط موجود است.

راه حل دوم- استفاده از فرمول

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حل تجربی خارج ۸۹

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

سراسری تجربی 88- خارج از کشور- یک آینه مقعر از جسمی که مقابل آن قرار دارد، تصویری تشکیل داده است که طول آن تصویر دو برابر طول جسم است. اگر f فاصله کانونی آینه باشد، فاصله جسم از آینه ...................... است.

1) f/2 یا f/3

2) f/3 یا 2f/3

 3) 3f/2 یا 2f/3

4) f/2 یا 3f/2

 

جواب- گزینه 4

حل- با توجه به این که طول جسم کوچک تر از تصویر است 2 حالت را می توانیم داشته باشیم:

  1. P<f - تصویر مجازی و مستقیم
  2. F<p<2f - تصویر حقیقی و معکوس

پس گزینه های 1 و 2 صحیح نیستند و جواب بین گزینه 3 و 4 است.

حالت 1- تصویر مجازی و مستقیم

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- خارج تجربی ۸۸

 

 

 

 

گزینه های 3 و 4، f در گزینه 4 موجود است پس گزینه ی 4 درست است و نیازی به حل برای حالت 2 نیست.

هر چند برای حالت 2:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حل تجربی خارج ۸۸

 

 

 

 

آزمون سراسری تجربی- سال 88- در یک آینه کاو (مقعر)، جسم روی محور اصلی و در 30 سانتی متری کانون قرار دارد و طول مجازی آن دو برابر طول جسم است. شعاع انحنای این آینه چند سانتی متر است.

1) 20                     2) 60                     3) 80                     4) 120

جواب- گزینه 4

حل- ابتدا شکل مورد نظر را باید رسم کرد. با توجه به مجازی بودن و بزرگ تر بودن حالت 1  را داریم.

 

 

 

 

 

با توجه به صورت مسئله و روابط می توان نوشت:

 

 

 

 

 

 

در گروه دیگری از سوالات آینه مقعر، جابجایی جسم و تصویر مورد نظر است. در این گروه از سئوالات، برای پاسخ گویی، باید حالات جسم و تصویر را به خوبی تشخیص دهید.

سراسری تجربی- سال 90- طول تصویر حقیقی جسمی در آینه مقعر دو برابر طول جسم است. اگر فاصله بین جسم و آینه را 4 سانتی متر بیشتر کنیم، طول تصویر با طول جسم برابر می شود. فاصله کانونی آینه چند سانتی متر است؟

1) 8                       2) 10                     3) 12                     4) 40

جواب- گزینه ی 1

حل- در حالت اول از آن جایی تصویر حقیقی است. طول آن دو برابر جسم است (m=2) بنابراین جسم بین کانون و مرکز آینه است (f<P<2f). در حالت دوم که جسم 4 سانتی متر از آینه دور می شود طول تصویر با جسم برابر است (m=1) بنابراین جسم روی مرکز آینه قرار دارد.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- سراسری تجربی ۹۰

 

 

 

 

 

 

برای حالت اول

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حل سراسری تجربی ۹۰

 

 

 

 

 

برای حالت دوم

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حل تجربی سراسری ۹۰

 

از طرفی با توجه به صورت مسئله و شکل داریم:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حل تجربی سراسری ۹۰

 

با توجه به روابط بالا:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- حل تجربی سراسری ۹۰

 

 

 

 

سراسری ریاضی- سال 1390- در یک آینه مقعر به فاصله کانونی f، طول تصویر حقیقی 2 برابر طول جسم است. جسم را روی محور اصلی آینه چه اندازه از آینه دور کنیم تا طول تصویر نصف طول جسم شود؟

1)3/2 f                      2) 1/2                       3) 3 f                    4) f

جواب- گزینه 1

حل- ابتدا باید شکل و حالت هر جسم و تصویرش رسم شود. در حالت اول با توجه به حقیقی بودن تصویر و بزرگ تر بودن تصویر از جسم (m=2) جسم بین کانون و مرکز آینه قرار دارد (f<p1<2f).

در حالت بعدی تصویر نصف جسم است (p2>2f) و جسم هم از آینه دورتر شده بنابراین جسم به خارج مرکز آینه برده شده است.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور- سوال ریاضی سراسری ۹۰

 

 

 

 

 

فاصله بین جسم در حالت 1 و 2 را  فرض می کنیم. این  باید بر حسب f محاسبه شود.

حالت 1

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  حل سراسری ریاضی ۹۰

 

 

 

 

حالت 2

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  حل سراسری ریاضی ۹۰

 

 

 

 

با توجه به صورت سؤال:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  حل سراسری ریاضی ۹۰

 

 

 

آزمایشی سنجش- سال 93- جسم کوچکی مقابل اینه کروی قرار دارد و طول تصویر آن 2 برابر جسم است. اگر جسم را 4 cm به آینه نزدیک کنیم، تصویر جدیدی تشکیل می شود که طول این تصویر نیز 2 برابر طول جسم است. فاصله کانونی آینه چند سانتی متر است؟

1) 4                       2) 12                     3) 16                     4) 24

جواب- گزینه 1

حل- از آن جایی که طول تصویر در هر دو حالت بزرگ تر از جسم است، پس آینه کروی از نوع مقعر است. با توجه به صورت مسئله در حالت اول تصویر بین کانون و مرکز آینه است (f<p1<2f) و زمانی که 4 سانتی متر به آینه نزدیک می شود جسم بین آینه و کانون آن قرار می گیرد(p2<f).

در هر دو حالت m=2 است.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  حل سنجش ۹۳

 

 

 

 

 

 

 

 

حالت 1:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  حل فیزیک سنجش ۹۳

 

 

 

 

 

حالت 2:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  حل فیزیک سنجش ۹۳

 

 

 

 

 

از تقسیم طرفین حالت های 1 و 2:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  حل فیزیک سنجش ۹۳

 

 

با توجه به صورت سوال:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  حل فیزیک سنجش ۹۳

 

بنابراین

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  حل فیزیک سنجش ۹۳

 

 

 

 

 

 سراسری ریاضی- سال 1393- جسمی مقابل آینه مقعر، عمود بر محور اصلی آن قرار دارد و طول تصویر  طول جسم است. اگر جسم را به مکان این تصویر منتقل کنیم طول تصویر جدید چند برابر طول جسم می شود؟

1) 16                     2) 8                       3) 4                       4) 1

جواب- گزینه 3

حل- با توجه به این که تصویر کوچک تر از جسم است پس این تصویر وارانه و حقیقی است و جسم طبق حالات آینه مقعر در خارج از مرکز آینه است. در حالت دوم باید جسم را در مکان تصویر حالت 1 بیاوریم. یعنی p2=q1 برای دو حالت می توان نوشت:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  سراسری ریاضی ۹۳

 

 

 

 

طرفین راست معادلات 1 و 2 با هم برابرند چون فاصله کانونی تغییر نمی کند. طبق طرفین چپ این دو باید با هم برابر شوند. یعنی:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  سراسری ریاضی ۹۳

 

 

با توجه به این که p2=q1:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  سراسری ریاضی ۹۳

 

بنابراین:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  سراسری ریاضی ۹۳

 

 

 

 

 

دسته ی دیگر از سوالات به آینه های محدب اختصاص دارد.

سراسری ریاضی- سال 94- جسمی در فاصله 20 سانتی متری از یک آینه ی کوژ که شعاع آن 40cm است قرار دارد. اگر جسم را از آینه دور کنیم و به فاصله ی خیلی دور ببریم، تصویر آن چند سانتی متر جابجا می شود؟

) 40                       2) 30                     3) 20                     4) 10

جواب- گزینه ی 4

پاسخ تشریحی:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  سراسری ریاضی ۹۳

 

 

 

 

 

با توجه به محدب بودن آینه باید در نظر داشت:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  سراسری ریاضی ۹۳

 

 

 

 

اگر جسم را به فاصله خیلی دور ببریم p2 عددی بسیار بزرگ است بنابراین  به صفر بسیار نزدیک است.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  سراسری ریاضی ۹۳

 

 

جابجایی تصویر:

 

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  سراسری ریاضی ۹۳

 

 

آزمون سراسری ریاضی- سال 94- شکل روبرو، بازتاب از سطح آینه محدب را نشان می دهد. F و C کانون و مرکز آینه هستند. کدام رابطه بین آلفا  و بتا  درست است؟

2α<β<3α (4           α<β<2α (3                    β=2α (2                β<3α  (1

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  سوال سراسری ریاضی 94

 

 

 

 

 

جواب- گزینه ی 2

حل- ابتدا شکل را به گونه زیر رسم کنید.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  حل سراسری ریاضی 94

 

 

 

 

 

اگر پرتو تابش را امتداد دهیم زاویه ی لامبدا  به وجود می آید.

زاویه ی  با زاویه مجموع آلفا و لامبدا متقابل به رأس است بنابراین:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  حل سراسری ریاضی 94

 

پس در مسئله باید مقدار لامبدا  را یافت تا رابطه ی آلفا بین بتا  حاصل شود.

همان طور که در بالا توضیح دادیم قوانین بازتابش برای آینه های کروی صادق هستند و خط گذرنده از مرکز بر سطح آینه عمود است بنابراین دلتا  زاویه ی تابش است و زاویه بازتابش آن نیز دلتا  است. از طرفی مجموع زوایای تابش و بازتابش برابر بتا  است.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  حل سراسری ریاضی 94

 

 

 

در دسته دیگری از سوالات باید نوع آینه ی کروی را تشخیص دهید و بعد مسئله را حل کنید.

 

کنکور سراسری سراسری تجربی- یک آینه کروی از شمع روشنی که در برابر آن قرار دارد تصویری 5  برابر شمع روی پرده تشکیل داده است. اگر فاصله بین شمع و تصویرش 48 سانتی متر باشد، فاصله کانونی آن چند سانتی متر است؟

1) 5                                2) 6                       3) 10                     4) 12

جواب- گزینه ی 3

حل- با توجه به صورت سؤال تصویر حقیقی است پس آینه مقعر است. با توجه به بزرگ تر بودن آن به این نتیجه می رسیم که جسم بین کانون و مرکز آینه است. f<p<2f

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  کنکور سراسری

 

 

 

 

 

 

با توجه به فاصله ی 48 سانتی متری شمع و تصویرش می توان نوشت:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  کنکور سراسری

 

و با توجه به بزرگ نمایی 5:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  کنکور سراسری

 

بنابراین:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  کنکور سراسری

 

 

با توجه به رابطه ی زیر:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  کنکور سراسری

 

 

آزمایشی سنجش- سال 91- جسمی را از فاصله خیلی دور تا سطح یک آینه کروی جابجا می کنیم اگر شعاع انحنای آینه 40 سانتی متر باشد، نوع آینه کدام است. جابجایی تصویر در این آینه چند سانتی متر است؟

1) مقعر، 2                                                     2) محدب، 20

3) محدب، 40                                                 4) مقعر، 40

جواب- گزینه 2

 

حل- در آینه مقعر با نزدیک شدن جسم به آینه تصویر آن دور می شود پس آینه مورد نظر این مسئله محدب است و گزینه درست بین 2 و 3 است. اگر جسم در فاصله دور باشد، p1 عددی بسیار بزرگ است بنابراین  1/p به صفر بسیار نزدیک است.

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  کنکور سراسری

 

 

 

 

 

جابجایی تصویر:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  جا به جایی تصویر

 

 

اگر جسم به آینه بچسبد، آن گاه فاصله تصویر از آن تقریبا به صفر میل می کند.

سراسری تجربی- سال 91- اگر جسمی با سرعت v، روی محور اصلی از فاصله کمتر از فاصله ی کانونی به آینه مقعر نزدیک شود، تصویر آن با سرعت ....

  1. بزرگ تر از V از آینه دور می شود.
  2. کوچک تر از V از آینه دور می شود.
  3. متوسط کوچک تر از V به آینه نزدیک می شود.
  4. متوسط بزرگ تر از V به آینه نزدیک می شود.

جواب- گزینه ی 4

حل- در این حالت تصویر بزرگ تر از جسم است و مجازی و مستقیم.

با توجه به روابط:

آکادمی کنکور- فیزیک کنکور-  سوال سراسری تجربی ۹۱

 

 

 

 

 

1/f  مقداری است ثابت و کوچک تر از 1/p (با توجه به مسئله p<f)

هر چه p کمتر باشد،   1/q عد بزرگتری می شود. پس q نیز کم می شود و به آینه نزدیک می شود. پس گزینه درست بین 3 و 4 است. از طرف دیگر ؟، پس برای اینکه تصویر به آینه نزدیک شود، در واحد زمان مسافت بیشتری را طی می کند. بنابراین سرعت تصویر بیش تر از جسم است و گزینه 3 صحیح است. 

 


مولف : دکتر شاهین خوش آرای

به این جزوه آموزشی امتیاز دهید:
لطفا برای امتیاز دادن به این مطلب وارد شوید.
تعداد افراد امتیاز دهنده: 2 | امتیاز: 3 از 5