آینه های تخت

فیزیک کنکور-آینه های تخت- آکادمی کنکور

 

فهرست

 

 تعاریف و قوانین بازتاب آینه ای

زاویه تابش

زاویه بازتاب

گروه اول سئوالات کنکور

کنکور سراسری ریاضی- سال 83

کنکور سراسری ریاضی- سال 87

کنکور سراسری ریاضی- سال 81

آزمایشی سنجش- سال 81

تصویر در آینه تخت

کنکور ریاضی- سال 1380

کنکور ریاضی سال 1386

آزمایشی سنجش- سال 77

سراسری ریاضی- سال 1390

سراسری تجربی 91

میدان دید یک آینه تخت

آزمون سراسری تجربی- سال 1385

 

تعاریف و قوانین بازتاب آینه ای

زاویه تابش: زاویه بین پرتو تابش و خط عمود بر سطح را زاویه تابش می نامند و آن را با حرف i نمایش می دهند.

زاویه بازتاب: زاویه بین پرتو بازتابش و خط عمود بر سطح را زاویه بازتابش می نامند و آن را با حرف r نشان می دهند.

فیزیک کنکور- زاویه تابش و بازتاب

 

 

 

 

 

 

قوانین بازتاب برای سطوح صیقلی:

1) پرتو تابش، بازتاب و خط عمود بر سطح در یک صفحه قرار دارند.

2) زاویه تابش و زاویه بازتاب با هم برابرند:

زاویه تابش برابر زاویه بازتاب

نکته­ 1: دیده شدن اشیاء به دلیل انتشار نور در محیط و بازگشت نور از سطح اشیاء و رسیدن آن به چشم است.

گروه اول سئوالات کنکور: گروهی از سئوالات کنکور سراسری به صورت زیر است: در این گروه یک آینه ی تخت داده می شود و زاویه ی بین پرتوهای آینه یا زاویه بین دو پرتو داده می شود و مقدار ^i  یا ^r را می خواهند. در این مسائل شکل را رسم کنید و با اعمال قوانین بازتاب آینه ای به جواب سئوال برسید.


کنکور سراسری ریاضی- سال 83- در یک آینه تخت، زاویه بین پرتو تابش با پرتو بازتابش 4 برابر زاویه بین پرتو تابش با سطح آینه است. در این صورت زاویه تابش چند درجه است؟

1) 3                       2) 45                     3) 60                     4) 75

پاسخ: گزینه شماره 3

پاسخ تشریحی: برای پاسخ گویی به سئوال ابتدا رسم شکل کنید.

فیزیک کنکور-آینه های تخت-کنکور83

 

 

 

 

 

زاویه بین پرتو تابش و بازتابش برابر ^i^+r است. اگر زاویه ی بین پرتو تابش و سطح آینه برابر a فرض شود آن گاه با توجه به صورت سئوال داریم:

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور83

قانون بازتابش آینه ای:

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور83

پس داریم

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور83

 

با توجه به شکل مجموع دو زاویه ی i و α برابر 90 درجه است.

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور83

 

بنابراین در نهایت داریم:

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور83

 

 

در گروهی دیگر از سئوالات این بخش دو آینه تخت با زاویه α داده شده و زاویه تابش را می دهند و زاویه بازتابش یا میزان انحراف از ما خواسته می شود. در این گونه مسائل شکل را بکشید و قوانین تابش آینه ای و هندسی را اعمال کنید.


کنکور سراسری ریاضی- سال 87- در شکل روبرو، پرتو نور پس از بازتاب از آینه M به 'M می تابد. زاویه تابش در آینه 'M   چند درجه است؟

1) صفر                   2) 30                     3) 60                     4) 90

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور ریاضی 87

 

 

 

 

 

پاسخ: گزینه شماره 1

پاسخ تشریحی: ابتدا پرتوهای نور را رسم کنید.

حل کنکور ریاضی 87

 

 

 

 

باتوجه به هندسه داریم:

فیزیک کنکور ریاضی 87

 

اصول بازتاب آینه ای:

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور ریاضی 87

 

 

می دانیم مجموع زوایای داخلی هر مثلث برابر 180 است، بنابراین:

نور هندسی- حل کنکور ریاضی 87

 

در آینه ی 'M  پرتو تابش با سطح آینه زاویه ی 90 درجه می سازد. بنابراین زاویه بین خط عمود بر سطح و پرتو تابش صفر است بنابراین

i^2=0


کنکور سراسری ریاضی- سال 81- در شکل روبرو، زاویه بین دو آینه 100 است. پرتو باز تابیده شده از آینه دوم نسبت به پرتو تابیده به آینه اول چند درجه منحرف می شود؟

1) 50                     2) 20                     3) 160                   4) 260

فیزیک کنکور-آینه های تخت- کنکور ریاضی 81

 

 

 

 

 

 

 

 

پاسخ: گزینه شماره 3

پاسخ تشریحی: برای پاسخ گویی در شکل حاصله پرتوها رسم شده اند. باید اصول هندسی و قوانین تابش آینه ای اعمال شوند.

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور ریاضی 81

 

 

 

 

 

 

 

 

 

اگر زاویه بین آینه 1 و پرتو تابش 1 برابر α باشد، آن گاه:

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور ریاضی 81

 

قوانین بازتاب تاب آینه ای:

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور ریاضی 81

 

با فرض زاویه ی  β بین پرتو بازتابش (1) و آینه (1):

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور ریاضی 81

 

زاویه بازتابش 1، همان زاویه تابش 2 برای آینه ی 2 است. اگر زاویه ی بین آن و آینه ی 2 برابر γ فرض شود، و با توجه به این که مجموع زوایای داخلی مثلث برابر 180 درجه است:

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور ریاضی 81

 

از نظر هندسه:

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل ریاضی 81

 

قوانین بازتاب آینه ای

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور 81

 

 

حال برای رسیدن به پاسخ مسئله باید پرتوهای مورد نظر را امتداد دهیم تا همدیگر را قطع کنند و زاویه بین آن دو پاسخ سئوال است.

زاویه ی A1 یا a متقابل به رأس است.

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور ریاضی 81

 

 

زاویه ی B1 با دلتا متقابل به رأس است.

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور ریاضی 81

 

در مثلث ABC:

فیزیک کنکور-آینه های تخت- حل کنکور ریاضی 81

 

 

 

در گروه سوم از سئوالات این بخش یک آینه تخت داریم که به اندازه زاویه a منحرف می شود. در این حالت توجه کنید اگر پرتو تابش α درجه دوران کرد پرتو بازتابش هم α درجه و در خلاف جهت دوران می کند.


آزمایشی سنجش- سال 81- زاویه ی تابش یک پرتو را 20 درجه افزایش می دهیم در نتیجه زاویه محدود به پرتوهای تابش و بازتابش 3 برابر می شود. زاویه ی تابش اولیه چند درجه بوده است؟

1) 20                     2) 10                     3) 10                     4) 5

پاسخ: گزینه شماره 3

پاسخ تشریحی: ابتدا شکل را رسم کنید برای دو حالت 1 و 2

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور-آینه های تخت- سنجش 81

با توجه به صورت سئوال:

فیزیک کنکور-آینه های تخت- سنجش 81

 

قوانین تابش آینه ای

 

بنابراین

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور-آینه های تخت- سنجش 81

 


تصویر در آینه تخت

تصویر جسم در آینه تخت دارای ویژگی های زیر است:

  1. مجازی است: یعنی در پشت آینه تشکیل می شود.
  2. اندازه جسم و تصویر برابر است.
  3. تصویر در آینه تخت نسبت به جسم مستقیم است.
  4. تصویر واران جانبی است. یعنی سمت راست جسم سمت چپ تصویر است و بالعکس.
  5. فاصله جسم از آینه برابر فاصله تصویر از آینه است.

آکادمی کنکور- تصویر درآینه تخت

 

 

 

 

 

 

 

تصویرآینه تخت

 

 

نکته بسیار مهم: در آینه تخت زاویه ای که جسم یا راستای آن با آینه می سازد با زاویه ای که تصویر با آینه می سازد برابر است ('α=α)

فیزیک کنکور - آینه تخت

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


کنکور ریاضی- سال 1380- فاصله یک آینه تخت را از شی دو برابر می کنیم. فاصله بین شیء و تصویر چند برابر می شود؟

1) 2                       2) 3                       3) 4                       4) 8

 

پاسخ: گزینه شماره 1

پاسخ تشریحی: با رسم شکل می توان به سادگی به پاسخ سؤال رسید.

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور-آینه های تخت 80

 

 

 

 

 

در حالت اول:

 

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- کنکور 80

 

در حالت دوم:

 

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- کنکور 80

 

 

 

 


کنکور ریاضی سال 1386- تصویر بر یک ساعت عقربه  دار 4 و 50 دقیقه را نشان می دهد. اگر به طور مستقیم به ساعت نگاه کنیم ساعت چند است؟

1) 1 و 40 دقیقه                                    2) 1 و 50 دقیقه

3) 2 و 40 دقیقه                                    4) 7 و 10 دقیقه

 

پاسخ: گزینه ی 4. تصویر در آینه واران جانبی است. دقیقه ی 50 در سمت چپ ساعت است. قرینه ی آن در سمت راست دقیقه ی 10 است. بنابراین تنها گزینه ی درست گزینه 4 است.


آزمایشی سنجش- سال 77- اگر راستای جسم بر راستای تصویرش در آینه تخت عمود باشد، زاویه ای که جسم با سطح آینه می سازد چند درجه است؟

1) 180                   2) 45                     3) 75                     4) 90

 

پاسخ: گزینه شماره 2

پاسخ تشریحی: با رسم شکل داریم:

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- سنجش 87

 

 

 

 

 

 

از آن جایی که زاویه ای که جسم با آینه می سازد کمان زاویه ایست که تصویر با آینه می سازد داریم:

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- سنجش87

 

 


سراسری ریاضی- سال 1390- در شکل روبرو AB در مقابل آینه M قرار دارد و با سطح افق زاویه 70 درجه می سازد. زاویه بین راستای تصویر با سطح افق چقدر است؟

1) 30                     2) 40                    3) 80                    4) 70

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- حل کنکور90

 

 

 

 

 

 

 

پاسخ: گزینه شماره 1

پاسخ تشریحی: باتوجه به رسم شکل داریم:

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- کنکور 90

 

 

 

 

 

 

 

 

با توجه به این نکته که زاویه راستای تصویر با آینه برابر زاویه ی راستای جسم با آینه است و مجموع زوایای مثلث ACD برابر 180 درجه است:

 

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- کنکور 90

مجموع زوایای مثلث ACE برابر 180 درجه است:

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- کنکور 90

 

 

 


سراسری تجربی 91- اگر در شکل روبرو تصویر جسم OA منطبق بر محور x باشد زاویه ای که آینه تخت با محور y می سازد (α)، چند درجه است؟

1) 25                     2) 30                     3) 35                     4) 40

 

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- تجربی 91

 

 

 

 

 

 

 

پاسخ: گزینه شماره 1

پاسخ تشریحی: باتوجه به رسم شکل داریم

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور-حل تجربی 91

 

 

 

 

 

 

با توجه به نکته مطرح شده در دو تست قبلی دو زاویه برابر β را داریم.

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور-حل تجربی 91

 

از طرفی با توجه به شکل

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- حل کنکورتجربی 91

 

 


میدان دید یک آینه تخت

حداکثر فضایی است که اگر شخص مقابل آینه ای تخت قرار بگیرد می تواند مشاهده کند.

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- میدان دید آینه تخت

 

 

 

 

 

 

 

با توجه به قضیه تالس داریم:

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- قضیه تالس


آزمون سراسری تجربی- سال 1385- آینه تختی به دیوار نصب شده است و شخص یک متر از طول بدن خود را در آن می بیند. اگر این تصویر کل آینه را پوشانده باشد طول آینه چند متر است؟

1) 1                       2) 45                     3) 1/2                       4) 1/4

پاسخ: گزینه شماره 3

پاسخ تشریحی: با توجه به نکته درسی و این که شخص خودش را می بیند، L'=0 است.

با توجه به قضیه تالس و نکته درسی:

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- تجربی 85

 

 

 

اگر دو آینه تخت با هم زاویه α بسازند تعداد تصویرهای مشاهده شده از رابطه زیر محاسبه می شود.

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- تجربی 85

 

 

 


مولف : دکتر شاهین خوش آرای

 

به این جزوه آموزشی امتیاز دهید:
لطفا برای امتیاز دادن به این مطلب وارد شوید.
تعداد افراد امتیاز دهنده: 1 | امتیاز: 5 از 5