سایه و نیم سایه


فیزیک کنکور- سایه نیم سایه - آکادمی کنکور

فهرست
 

1ـ فیزیک نور (نور هندسی)

1-1- انتشار نور

تعاریف و نکات

محیط شفاف

چشمه نور نقطه‌ای

باریکه نور

پرتو نور

کنکور سراسری ریاضی- سال 1384

کنکور سراسری ریاضی- سال 1375

یادآوری هندسی

کنکور سراسری ریاضی- سال 1388

کنکور سراسری ریاضی- سال 1370

یادآوری‌های هندسی و مثلثاتی

چند یادآوری از مثلثات

روابط میان نسبت‌های مثلثاتی

کنکور سراسری تجربی- سال 1394

یادآوری هندسه

کنکور سراسری ریاضی- سال 1377

1ـ فیزیک نور (نور هندسی)

1-1- انتشار نور: دیده شدن اجسامی مانند چراغ روشن به دلیل انتشار نور آن‌ها است.

تعاریف و نکات

محیط شفاف: محیطی که نور از آن عبور می‌کند محیط شفاف نام دارد.

چشمه نور نقطه‌ای: اگر اندازه یک منبع نور بسیار کوچک باشد، آن منبع نور چشمه نقطه‌ای نور نام دارد. مثال: اگر یک لامپ روشن را پشت مقوا قرار دهیم و در مقوا یک روزنه‌ی کوچک ایجاد کنیم، یک چشمه نقطه‌ای نور را ساخته‌ایم (شکل 1).

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- چشمه‌ ی گسترده نور 

 

 

 

 

شکل 1- چشمه نقطه ­ای نور

چشمه گسترده نور: یک شیء نورانی نظیر خورشید، چراغ روشن و شعله شمع را چشمه گسترده نور می‌نامیم.

باریکه نور: مسیر نور گذرنده از یک روزنه روی زمین یک باریکه نور را مشخص می‌کند.

پرتو نور: باریکه نور با پهنای بسیار کم را پرتو نور می‌نامیم.

نکته 1: نور در محیط شفاف به خط راست منتشر می‌شود.

نکته 2: هرگاه جسم کدری در مقابل چشمه‌ی نقطه‌ای نور قرار بگیرد، روی پرده سایه تشکیل می‌شود و مرز سایه کاملاً مشخص است. وجود سایه نشان‌دهنده انتشار نور به خط راست است.

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- سایه

شکل2- سایه کامل حاصل از چشمه نقطه­ای نور

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- چشمه‌ ی نقطه ای نور

 

 

 

 

 

شکل 3-  چشمه نقطه‌ای نور و سایه کامل حاصل از آن از نمای جانبی

نکته 3: هرگاه جسم کدری را مقابل چشم گسترده نور قرار دهیم، مرز سایه کاملاً مشخص نیست و در اطراف سایه ناحیه نیم روشنی ایجاد می‌شود که نیم‌سایه نام دارد.

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- سایه در چشمه نور گسترده

 

 

شکل 4- سایه تولیدشده به‌وسیله چشمه گسترده نور

گروهی از سؤالات و مسائل مطرح‌شده در کنکور برای بخش سایه و نیم‌سایه، سؤالاتی هستند که در آن­ها جسم کدر و یا منبع نور از هم دور یا به هم نزدیک می‌شوند و سؤال از ما تغییر طول سایه و نیم‌سایه را می­خواهد. برای پاسخ­گویی به این سؤالات حتماً رسم شکل کنید و از به خاطر سپردن نکات متعدد پرهیز کنید.


کنکور سراسری ریاضی- سال 1384- قطر یک چشمه نور گسترده نور را با قطر جسم کدری که در مقابلش قرار دارد یکسان است. اگر جسم کدر را به چشمه نور نزدیک کنیم، ابعاد سایه و نیم‌سایه به تغییری می‌کنند؟

1) کاهش می‌یابد، کاهش می‌یابد                               2) افزایش می‌یابد، تغییر نمی‌کند   

3) افزایش می‌یابد، افزایش می‌یابد                              4) تغییر نمی‌کند، افزایش می‌یابد                                            

پاسخ: گزینه شماره 4

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- سایه نیم سایه کنکور88

با رسم یک شکل ساده می‌توان به‌سادگی به جواب رسید. در حالت 1 جسم (جسم آبی‌رنگ) در فاصله معینی از منبع نور (سبز رنگ) قرار دارد و سایه و نیم‌سایه با طول معین تولید می­کند. طول سایه در این حالت AB و طول نیم‌سایه AC است. در حالت 2 جسم (جسم زرد رنگ) به منبع نوری نزدیک می­شود. با توجه به مستقیم بودن سیر نور و برابری قطر جسم کدر و منبع نور، طول سایه تغییر نمی‌کند. با رسم پرتوهای نوری طول نیم‌سایه در این حالت برابر AE  است و همان­طور که شکل نشان می­دهد AE>AC. بنابراین طول نیم‌سایه زیاد می­شود و گزینه 4 جواب درست مسئله است.


کنکور سراسری ریاضی- سال 1375- یک توپ فوتبال زیر یک لامپ روشنایی کوچک که از سقف آویزان است، قرار می­گیرد و نیم‌سایه آن در کف اتاق تشکیل می­شود. اگر توپ را کمی به‌طرف کف اتاق ببریم، قطر سایه و پهنای نیم­سایه چه تغییری می­کند؟

1)هر دو کم می­شود   2) هر دو زیاد می­شود   3) زیاد می­شود و کم می­شود   4) کم می­شود و زیاد می­شود 

پاسخ: گزینه شماره 1

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- سایه کنکور 77

 

با رسم یک شکل ساده می‌توان به‌سادگی به جواب رسید. در حالت 1 جسم (جسم آبی‌رنگ) در فاصله معینی از زمین قرار دارد. طول سایه در این حالت AB و طول نیم‌سایه BC است. در حالت 2 جسم (جسم بنفش‌رنگ) به زمین نزدیک­تر می­شود. طول سایه در این حالت DE و طول نیم‌سایه EF است. این شکل به‌خوبی نشان می­دهد: AB>DE و BC>EF. پس هم سایه و هم نیم­سایه کوچک‌تر شده‌اند و گزینه 1 جواب درست مسئله است.

گروه دیگری از سؤالات و مسائل مطرح‌شده در کنکور برای بخش سایه و نیم‌سایه به چشمه نقطه‌ای نور اختصاص دارد. . برای پاسخ­گویی به این سؤالات باید یک نکته و قضیه تالس را بدانیم.

نکته 4: هرگاه جسم کدری به قطر/طول AB در فاصله P از چشمه نقطه­ای نور قرار بگیرد، فاصله منبع نور از پرده برابر  q باشد و قطر/طول سایه CD باشد. آنگاه رابطه زیر برقرار است:  

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- محاسبه سایه


یادآوری هندسی:

قضیه تالس: اگر خطی با یک ضلع مثلثی موازی باشد و رو ضلع دیگر را قطع کند، نسبت پاره‌خط‌هایی که روی یک ضلع پدید می­آیند برابر است با نسبت پاره‌خط‌هایی که روی ضلع دیگر پدید می ­آید.

آکادمی کنکور- قضیه تالس

 

 

 

 

 

هم­چنین می­ توان نوشت:

از قسمت دوم و نتیجه قضیه تالس در سؤالات کنکور سراسری استفاده می­شود.


کنکور سراسری ریاضی- سال 1388- مطابق شکل مقابل، یک منبع نور نقطه­ای در فاصله 9 متر از سطح زمین قرار دارد. میله‌ای به طول 3 متر در فاصله 2 متر از یک پرده به­صورت عمودی قرار دارد. طول سایه میله روی پرده چند متر است؟

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

 

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- سایه کنکور ریاضی 88

 

پاسخ: گزینه شماره 1

حل- برای پیدا کردن پاسخ ابتدا باید پرتو نور را رسم کنیم. طول سایه را x فرض می­کنیم و با خط‌چین مثلث ABC را جدا می­کنیم.

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- کنکور 88

 

اگر طول سایه x باشد، طول پاره‌خط‌های DE و AB به ترتیب برابر x-3 و x-9 هستند. با توجه به قضیه تالس داریم:

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- حل کنکور ریاضی 88

 

 

 

 


کنکور سراسری ریاضی- سال 1370- فاصله یک صفحه کدر از یک چشمه نورانی کوچک 1 متر و فاصله صفحه از دیواری که به‌موازات آن قرار گرفته 50 سانتی­متر است. مساحت سایه چند برابر مساحت صفحه است؟

1)

2)

3) 2

4) 4

 
پاسخ: گزینه شماره 2
حل- ابتدا شکل موردنظر مسئله را رسم می­کنیم.
آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- ریاضی 70

با توجه به رابطه موجود در نکات درس می‌توان نوشت:

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- حل کنکور 70

 

 

آکادمی کنکور-فیزیک کنکورنور هندسی- حل کنکور 70

 

 

 

 

گزینه 2 جواب درست مسئله است.

یادآوری‌های هندسی و مثلثاتی:

برای حل مسائل این بخش دانستن نکات زیر الزامی است.

1- مجموع زوایای داخلی هر مثلث 180 درجه است.

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- یادآوری مثلثاتی

 

 

 

 

 

2- اندازه زاویه خارجی هر مثلث برابر جمع دو زاویه غیر مجاور با آن است.

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- اندازه زاویه خارجی

 

 

 

 

 

3- از سه رأس هر مثلث یک دایره می‌گذرد. به عبارت دیگر، 3 رأس یک مثلث روی محیط یک دایره قرار دارند.

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- یاد آوری هندسه

 

 

 

 

 

 

4- بزرگ‌ترین وتر هر دایره، قطر آن است.

5- اندازه زاویه محاطی برابر نصف اندازه کمان مقابل به آن است.

آکادمی کنکور-فیزیک کنکور- بزرگ ترین وتر

 

 

 

 

 


چند یادآوری از مثلثات:

برای حل مسائل این بخش و فصل‌های دیگر، دانستن مثلثات لازم است. در یک مثلث قائم‌الزاویه مانند ABC

آکادمی کنکور - چند یادآوری از مثلثات

 

 

 

 

 

 

 

نسبت های مثلثاتی

 

 

 

 

 

 

 


روابط میان نسبت‌های مثلثاتی:

آکادمی کنکور - روابط بین نسبت های مثلثاتی

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مقادیر نسبت‌های مثلثاتی را برخی از زوایا به خاطر بسپارید.

آکادمی کنکور - روابط بین نسبت های مثلثاتی

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


کنکور سراسری تجربی- سال 1394- پرتوهای خورشید مطابق شکل مقابل به میله قائم AB به طول 60 سانتی‌متر می‌تابد. اگر میله را حول نقطه‌ی A در جهت مناسب بچرخانیم. بلندترین سایه این‌که روی زمین تشکیل می‌شود چند سانتی‌متر خواهد شد؟ ( sin 37= 0.6)

1) 100                   2) 60                3) 60               4) 80

آکادمی کنکور-فیزیک تجربی 94

 

 

 

 

 

 

پاسخ: گزینه شماره 1

حل- برای حل فرض می‌کنیم که میله BA را حول A چرخانده‌ایم. شکل مربوطه و پرتو نور را رسم می کنیم.

آکادمی کنکور-فیزیک تجربی-حل کنکور94

 

 

 

 

 

طول سایه را برابر S فرض می‌کنیم. حل این مسئله درواقع یافتن اندازه زاویه ایست که پرتو نور با جسم AB می‌سازد. به عبارت دیگر A چند درجه باشد تا طول سایه (S) بیشترین باشد؟ همان‌طور که در نکات هندسی گفتیم از 3 رأس هر مثلث یک دایره می‌گذرد. اگر از ABC سه راس مثلث  دایره بگذرد:

آکادمی کنکور-فیزیک تجربی

 

 

 

 

 

 

 

یکی از وترهای دایره همان AC یا S، طول سایه، است. بزرگ‌ترین وتر هر دایره قطر آن است، بنابراین برای پیشینه شدن S باید آن را قطر دایره قرار دهیم. بنابراین اندازه کمان AC باید 180 درجه باشد. A زاویه‌ی محاطی مقابل به AC است:

 

پس زاویه‌ی میان جسم و پرتو نور باید 90 درجه باشد تا طول سایه بیشترین باشد. بنابراین مثلث AB قائم‌الزاویه است.

حل فیزیک کنکور 94

 

گروهی از سؤالات کنکور سراسری به منبع نور گسترده اختصاص دارد، برای حل مسائل این قسمت از تشابه مثلثی استفاده می‌کنیم.


یادآوری هندسه:

1- تشابه مثلثی، حالت اول: اگر دو زاویه از مثلثی با دو زاویه مثلث دیگر برابر باشد آن دو مثلث متشابه هستند.

آکادمی کنکور- تشابه مثلث

 

 

 

 

 

 

 

 

2- تشابه مثلثی: حالت دوم: اگر یک زاویه از یک مثلث با یک زاویه از مثلث دیگر برابر و اضلاع نظیر آن‌ها متناسب باشند، آنگاه آن دو مثلث متشابه هستند.

آکادمی کنکور-تشابه مثلثی حالت دوم

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3- تشابه مثلثی: حالت سوم: اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد آن دو مثلث متشابه هستند..

نکته: اگر دو مثلث متشابه باشند، ارتفاع‌های آن دو مثلث نیز باهم متناسب هستند.

4- زوایای متقابل به رأس باهم برابرند.

آکادمی کنکور-تشابه مثلثی حالت سوم

 

 

 

 

5- اگر یک خط مورب دو خط موازی را قطع کند 8 زاویه به وجود می‌آید. 4 زاویه تند باهم برابرند و زوایای باز باهم برابرند.

یاد آوری هندسه - تشابه مثلث

 

 

 

 

 


کنکور سراسری ریاضی- سال 1377- یک چشمه نور به شکل قرص و به قطر 2 سانتی‌متر، قرص کدری که در فاصله یک متری آن واقع است را روشن می‌کند. پهنای نیم‌سایه حاصل از این قرص کدر که در فاصله 3 متری از آن واقع است، چند سانتی‌متر است؟ (سطح قرص موازی چشمه نور است)

1) 2                       2) 4                       3) 6                       4) 8

 

پاسخ: گزینه شماره 3

پاسخ تشریحی- ابتدا شکل را رسم می‌کنیم.

آکادمی کنکور-فیزیک تجربی-حل کنکور77

 

 

 

 

 

 

 

 

آکادمی کنکور-فیزیک تجربی-حل کنکور77

 

 

با توجه به تساوی‌های بالا مثلث‌های ABC و A'B'A متشابه هستند.

آکادمی کنکور-فیزیک تجربی-کنکور 77

 

 

 


مولف : دکتر شاهین خوش آرای

 

به این جزوه آموزشی امتیاز دهید:
لطفا برای امتیاز دادن به این مطلب وارد شوید.
تعداد افراد امتیاز دهنده: 2 | امتیاز: 5 از 5